7．△ABC中，若$\frac{sin2B+sin2C}{sin2A}$=1，則B=$\frac{π}{2}$．

分析 由正弦定理和和差角的三角函數(shù)可得cosA=cos（B-C），可得A=B-C，結(jié)合三角形的內(nèi)角和可得．

解答 解：∵△ABC中$\frac{sin2B+sin2C}{sin2A}$=1，
∴sin2A=sin2B+sin2C，
∴2sinAcosA=sin[（B+C）+（B-C）]+sin[（B+C）-（B-C）]
=sin（B+C）cos（B-C）+cos（B+C）sin（B-C）+sin（B+C）cos（B-C）-cos（B+C）sin（B-C）
=2sin（B+C）cos（B-C），
∴sinAcosA=sin（B+C）cos（B-C）=sinAcos（B-C），
∴cosA=cos（B-C），∴A=B-C，
∴A+C=B，又A+B+C=π，
∴2B=π，∴B=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$

點(diǎn)評 本題考查解三角形，涉及正弦定理和兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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15．連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow$=（-1，1），若△ABC中$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{a}$同向，$\overrightarrow{CB}$與$\overrightarrow$反向，則∠ABC是鈍角的概率是$\frac{5}{12}$．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集為{x|-1＜x＜2}．
（1）求b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式（x+m）•f（x）＞0（m∈R）．

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13．已知命題p：“?x∈R，ex＞0”，命題q：“?x0∈R，x0-2＞x02”，則（　�。�
A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題
C．命題p∧（￢q）是真命題D．命題p∨（￢q）是假命題

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2．已知動圓M與圓O1：x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓O2：x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，曲線C為動圓圓心M的軌跡；則下列命題中：
（1）動圓圓心M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{27}$=1；
（2）若∠O1MO2=60°，則S${\;}_{△{O}_{1}M{O}_{2}}$=27$\sqrt{3}$；
（3）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心半徑為6的圓與曲線C沒有公共點(diǎn)；
（4）動點(diǎn)M（x，y），（y≠0）分別與兩定點(diǎn)（-6，0），（6，0）連線的斜率之積為-$\frac{3}{4}$，
其中正確命題的序號是：（1）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知平面α，β的法向量分別是（-2，3，m），（4，λ，0），若α∥β，則λ+m的值（　�。�
A．8B．6C．-10D．-6

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19．旋轉(zhuǎn)曲面$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{9}$=1的旋轉(zhuǎn)軸為（　�。�
A．x軸B．y軸C．z軸D．直線$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$

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16．已知函數(shù)$f（x）={x}^{2}+2xsinθ-1，x∈[-\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}]$．
（1）若$θ=\frac{π}{6}$，若f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）若f（x）在x∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)，且θ∈[0，2π），求θ的取值范圍．

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17．已知函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′，y′=（　�。�
A．-$\frac{1}{x}$B．$\frac{1}{x}$C．-$\frac{1}{{x}^{2}}$D．-1

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