Question

16．設(shè)函數(shù)f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集為{x|-1＜x＜2}．
（1）求b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式（x+m）•f（x）＞0（m∈R）．

Answer 1

分析 （1）解絕對值不等式|f（x）|＜c，結(jié)合不等式|f（x）|＜c的解集為{x|-1＜x＜2}．我們可以構(gòu)造關(guān)于b，c的方程組，解方程組即可得到b的值；
（2）由于不等式中含有參數(shù)m，故我們要對參數(shù)m進行分類討論，分m=-$\frac{1}{2}$，m＞-$\frac{1}{2}$，m＜-$\frac{1}{2}$三種情況進行討論，最后綜合討論結(jié)果即可得到答案

解答 解：（1）∵f（x）=-4x+b
∴|f（x）|＜c的解集為{x|$\frac{1}{4}$（b-c）＜x＜$\frac{1}{4}$（b+c）}
又∵不等式|f（x）|＜c的解集為{x|-1＜x＜2}．
∴$\frac{1}{4}$（b-c）=-1，$\frac{1}{4}$（b+c）=2
解得：b=2；
（2）由（1）得f（x）=-4x+2，
∵（x+m）•f（x）＞0，化為（x+m）（x-$\frac{1}{2}$）＜0，
當(dāng)m=-$\frac{1}{2}$時，不等式的解集為空集，
當(dāng)m＞-$\frac{1}{2}$時，解集為（-m，$\frac{1}{2}$），
當(dāng)m＜-$\frac{1}{2}$時，解集為（$\frac{1}{2}$，-m）

點評 本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，一元二次不等式的應(yīng)用，其中（1）的關(guān)鍵是解絕對值不等式并根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于b，c的方程組，（2）的關(guān)鍵是對參數(shù)m分m=-$\frac{1}{2}$，m＞-$\frac{1}{2}$，m＜-$\frac{1}{2}$三種情況進行討論．