Question

15．連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow$=（-1，1），若△ABC中$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{a}$同向，$\overrightarrow{CB}$與$\overrightarrow$反向，則∠ABC是鈍角的概率是$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個數(shù)為36個，與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的這個事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進行轉化，再進行研究

解答 解：連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個數(shù)共有36種．
由于向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°時，
∴（m，n）•（-1，1）＜0，并且m+n≠0，滿足題意的情況如下
當m=2時，n=1；            當m=3時，n=1，2；
當m=4時，n=1，2，3；       當m=5時，n=1，2，3，4；
當m=6時，n=1，2，3，4，5；  共有15種．
∠ABC是鈍角，即向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°．
故所求事件的概率是 $\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$；
故答案為：$\frac{5}{12}$

點評 本題考查古典概型概率求法，考查了概率與向量相結合，以及分類計數(shù)的技巧，有一定的綜合性．