Question

1．定義在R上的偶函數(shù)在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞增，解不等式：f（a+1）＜f（a²+2a+1）．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）在R為偶函數(shù)，從而可由f（a+1）＜f（a²+2a+1）得到|a+1|＞a²+2a+1，從而解出該不等式即可得出原不等式的解集．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞增；
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，a²+2a+1=（a+1）²≥0；
∴由f（a+1）＜f（a²+2a+1）得f（|a+1|）＜f（a²+2a+1）；
∴|a+1|＞a²+2a+1；
∴a+1＞a²+2a+1，或a+1＜-a²-2a-1；
解得-1＜a＜0，或-2＜a＜-1；
∴原不等式的解集為（-2，-1）∪（-1，0）．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性特點(diǎn)，以及減函數(shù)的定義，含絕對(duì)值不等式的解法，解一元二次不等式．