Question

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E是PC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE=$\frac{1}{2}$PC時(shí)，PA∥平面BDE．

Answer 1

分析 設(shè)AC∩BD=O，由已知條件推導(dǎo)出PA∥OE，O是AC中點(diǎn)，從而得到當(dāng)PE=$\frac{1}{2}$PC時(shí)，PA∥平面BDE．

解答 解：如圖，設(shè)AC∩BD=O，
∵在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E是PC上的動(dòng)點(diǎn)，
∴O是AC中點(diǎn)，
∵PA∥平面BDE，PA?平面BDE，OE?平面BDE，
又OE，PA共面于面PAC，
∴PA∥OE，
∴E是PC中點(diǎn)，
∴當(dāng)PE=$\frac{1}{2}$PC時(shí)，PA∥平面BDE．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行時(shí)點(diǎn)的位置的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．