Question

11．已知f（x）滿足f（x+3）=f（x），且f（x）是奇函數(shù)，若f（1）=$\sqrt{2}$，則f（2006）=-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由f（x+3）=f（x）可得f（2006）=f（3×669-1）=f（-1），結(jié)合函數(shù)的就偶性可得f（-1）=-f（1）=-$\sqrt{2}$，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x+3）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為3，
則f（2006）=f（3×669-1）=f（-1），
又由f（x）是奇函數(shù)，則f（-1）=-f（1）=-$\sqrt{2}$，
即f（2006）=-$\sqrt{2}$；
故答案為：-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意分析f（1）與f（2006）的關(guān)系．