6．已知{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$}是空間的一個基底，若λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=0，則λ2+μ2+v2=0．

分析 由已知得$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$為不共面向量，從而λ=μ=v=0，由此能求出λ2+μ2+v2的值．

解答 解：∵{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$}是空間的一個基底，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$為不共面向量，
∵λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=0，
∴λ=μ=v=0，
∴λ2+μ2+v2=0．
故答案為：0．

點評 本題考查利用空間向量基本定理及其意義求代數(shù)式的和，是基礎題，解題時要注意空間向量的基底的性質及向量和為零向量的性質的合理運用．

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