Question

15．在△ABC中，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，S_△ABC=$\frac{15}{4}$，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=5，則∠BAC=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以判斷出∠BAC為銳角，從而根據(jù)三角形的面積公式即可得到$\frac{1}{2}•3•5•sin∠BAC=\frac{15}{4}$，從而得出sin$∠BAC=\frac{1}{2}$，從而得出$∠BAC=\frac{π}{6}$．

解答 解：如圖，
$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}＜0$；
∴$∠ABC＞\frac{π}{2}$；
∴$0＜∠BAC＜\frac{π}{2}$；
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|sin∠BAC$=$\frac{15}{2}sin∠BAC=\frac{15}{4}$；
∴$sin∠BAC=\frac{1}{2}$；
∴$∠BAC=\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 考查數(shù)量積的計(jì)算公式，三角形內(nèi)角的范圍及內(nèi)角和，以及三角形的面積公式：S=$\frac{1}{2}absinC$，已知三角函數(shù)值求角．