Question

3．已知函數(shù)f（x）=x-tsinx（0＜t≤1），若f（log₂m）＞-f（-1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． （0，2）
• B． （0，1）
• C． （2，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由已知可得函數(shù)f（x）=x-tsinx（0＜t≤1）為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，進(jìn)而可由f（log₂m）＞-f（-1）得log₂m＞1，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x-tsinx（0＜t≤1），
∴函數(shù)f′（x）=1-tcosx≥0恒成立，
故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
又由f（-x）=-x-tsin（-x）=-（x-tsinx）=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
若f（log₂m）＞-f（-1）=f（1），
則log₂m＞1，
解得：m∈（2，+∞），
故選：C

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．