Question

12．過點(diǎn)（4，0）且斜率為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$的直線交圓x²+y²-4x=0于A，B兩點(diǎn)，則弦長|AB|等于（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 寫出直線方程，化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到直線l的距離，再用勾股定理求出弦AB的一半，再求出玹AB的長．

解答 解：∵直線過點(diǎn)（4，0）且斜率為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴直線AB的方程為y-0=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-4），即$\sqrt{3}$x+3y-$4\sqrt{3}$=0．
圓x²+y²-4x=0化為（x-2）²+y²=4，圓心（2，0）到直線AB的距離為d=$\frac{|2\sqrt{3}+3×0-4\sqrt{3}|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{3}^{2}}}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=1$．
∴AB=$2\sqrt{{r}^{2}-ffttb75^{2}}=2\sqrt{4-1}=2\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系、弦長求法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．