10.已知直線l:y=3x+3
求(1)點P(4,5)關(guān)于l的對稱點坐標;
(2)直線y=x-2關(guān)于l對稱的直線的方程.

分析 (1)設(shè)點P(4,5)關(guān)于直線y=3x+3對稱點P′的坐標為(m,n),得到關(guān)于m,n的方程組,求得m、n的值,可得P′的坐標;
(2)求出交點坐標,在直線y=x-2上任取點(2,0),得到對稱點坐標,求出直線方程即可.

解答 解:(1)設(shè)點P(4,5)關(guān)于直線y=3x+3對稱點P′的坐標為(m,n),
則由 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-5}{m-4}•3=-1}\\{\frac{5+n}{2}=3•\frac{4+m}{2}+3}\end{array}\right.$,求得m=-2,n=7,故P′(-2,7).
(2)由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+3}\\{y=x-2}\end{array}\right.$,解得:交點為$(-\frac{5}{2},-\frac{9}{2})$,
在直線y=x-2上任取點(2,0),
得到對稱點為$(-\frac{17}{5},\frac{9}{5})$,
所以得到對稱的直線方程為7x+y+22=0

點評 本題主要考查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標的方法,利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件,屬于中檔題.

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