Question

15．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（2016π）的值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（$\frac{π}{2}$，0），求出φ，從而得到f（x）的解析式，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算求值．

解答 解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=4×（$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{2}$）=4π，解得ω=$\frac{1}{2}$．
又圖象經(jīng)過（$\frac{π}{2}$，0），0=2sin（$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{2}$+φ），0＜φ＜π，
φ=$\frac{3π}{4}$，
故f（x）的解析式為f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{3π}{4}$），
所以：f（2016π）=2sin（$\frac{1}{2}$×2016π+$\frac{3π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．