在數(shù)列{a
n}中，前n項(xiàng)和為S
n，且
Sn=．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
bn=，數(shù)列{b
n}前n項(xiàng)和為T
n，求T
n的取值范圍．
（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a
1=S
1=1；
當(dāng)n≥2時(shí)，
an=Sn-Sn-1=-=n，經(jīng)驗(yàn)證，a
1=1滿足上式．
故數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n=n．
（Ⅱ）可知
Tn=+++…+，
則
Tn=+++…+，
兩式相減，得
Tn-Tn=+++…+-=1--，
∴
Tn=2-．
由于
Tn+1-Tn=＞0，則T
n單調(diào)遞增，故
Tn≥T1=，
又
Tn=2-＜2，
故T
n的取值范圍是
[，2)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
在數(shù)列{
}中，
，且
，
（1）求
的值；
（2）猜測(cè)數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足對(duì)任意的n∈N
+，都有a
n＞0，且a
13+a
23+…+a
n3=（a
1+a
2+…+a
n）
2．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n；
（2）設(shè)數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為S
n，不等式S
n＞
log
a（1-a）對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{a
n}，a
n≠0，a
1=
，若以a
n-1，a
n為系數(shù)的二次方程：a
n-1x
2+a
nx-1=0（n≥2，n∈N
*）都有兩個(gè)不同的根α，β滿足3α-αβ+3β+1=0
（1）求證：
{an-}為等比數(shù)列；
（2）求{a
n}的通項(xiàng)公式并求前n項(xiàng)和S
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列，S
n為前n項(xiàng)和，且S
3=9，S
8=64．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令
bn=an()n，T
n=b
1+b
2+…+b
n，求T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和
Sn=（n∈N
*，k是與n無(wú)關(guān)的正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a
n}滿足不等式：|a
1-1|+|a
2-1|+…|a
2k-1-1|+|a
2k-1|≤6，求所有這樣的k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}（n∈N*），首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nSn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
已知
是數(shù)列
前
項(xiàng)和，且
，對(duì)
，總有
，則
。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
考慮以下數(shù)列{
an}，
n∈N
*：①
an＝
n2＋
n＋1；②
an＝2
n＋1；③
an＝ln
.其中滿足性質(zhì)“對(duì)任意的正整數(shù)
n，
≤
an＋1都成立”的數(shù)列有________(寫出所有滿足條件的序號(hào))．
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