19．在△ABC中，B=60°，若三角形的最大邊與最小邊之比為$（\sqrt{3}+1）：2$，則最小內(nèi)角為（　�。�
A．15°B．30°C．45°D．60°

分析 設(shè)c為最小邊．，根據(jù)題意求得$\frac{sinA}{sinC}$的值，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式展開(kāi)后，化簡(jiǎn)整理求得tanC的值，進(jìn)而求得C．

解答 解：不妨設(shè)c為最小邊．由題意，$\frac{a}{c}=\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
即$\frac{sin（120°-C）}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
∴$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}cosC+\frac{1}{2}sinC}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
∴tanC=1，
∴A=45°．
答案：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把題設(shè)中關(guān)于邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線(xiàn)段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示）．記 BD=x，V（x）為三棱錐A-BCD的體積．

（1）求V（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{3}{x}V（x）+2x$，當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最小值，并求出該最小值；
（3）當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}
（1）求A∩B，（∁∪A）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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7．已知z是復(fù)數(shù)，z+2i和$\frac{z}{2-i}$均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）求$\frac{z}{1+i}$的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．直線(xiàn)（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)（-2，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)O為銳角△ABC的外心（三角形外接圓的圓心），$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$，則cos∠BAC等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，若f（x）共有5個(gè)零點(diǎn)，則該函數(shù)f（x）所有零點(diǎn)的和等于5．

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8．求函數(shù)y=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}+sinx}$的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．化簡(jiǎn)：$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}+α）}{cos（2π-α）}$-$\frac{sin（π-α）cos（\frac{π}{2}-α）}{cos（\frac{3π}{2}-α）}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案