Question

17．觀察式子：$1+\frac{1}{{2}^{2}}＜\frac{3}{2}$，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}＜\frac{5}{3}$，$1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}＜\frac{7}{4}$，…，則可歸納出第n個式子為1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{2n-1}{n}$．

Answer 1

分析 根據(jù)規(guī)律，左邊是正整數(shù)n的平方的倒數(shù)和，右邊是分子是正奇數(shù)，分母是正整數(shù)n，可以猜想結(jié)論

解答 解：根據(jù)規(guī)律，左邊是正整數(shù)n的平方的倒數(shù)和，右邊是分子是正奇數(shù)，分母是正整數(shù)n，
可以猜想的結(jié)論為：當(dāng)n∈N且n≥2時，恒有1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{2n-1}{n}$．
故答案為：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{2n-1}{n}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理其中分析已知中的式子，分析出兩個式子之間的數(shù)據(jù)變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．