Question

9．已知命題p：函數(shù)f（x）=sinxcosx的單調遞增區(qū)間[$kπ-\frac{π}{4}$，$kπ+\frac{π}{4}$]（k∈Z）；命題q：函數(shù)g（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$） 的圖象關于原點對稱，則下列命題中為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． -p
• D． （-p）∨q

Answer 1

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可．

解答 解：關于命題p：函數(shù)f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
由2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，解得：kπ-$\frac{π}{4}$＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，
故f（x）的單調遞增區(qū)間[$kπ-\frac{π}{4}$，$kπ+\frac{π}{4}$]（k∈Z），
命題p是真命題；
關于命題q：函數(shù)g（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）的圖象關于（-$\frac{π}{2}$，0）對稱，
故關于關于原點對稱錯誤，
故命題q是假命題；
故p∨q是真命題，
故選：B．

點評 本題考查了復合命題的真假，考查三角函數(shù)問題，是一道基礎題．