Question

6．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（0）的值是-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對應的x值，求出函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2．由函數(shù)當x=$\frac{5π}{12}$時取得最大值2，得到$\frac{5π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=-$\frac{π}{3}$．求得函數(shù)解析式，代入即可得到本題的答案．

解答 解：∵在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=$\frac{5π}{12}$時取得最大值，x=$\frac{11π}{12}$時取得最小值，
∴函數(shù)的周期T滿足$\frac{T}{2}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{2}$，
由此可得T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，
得函數(shù)表達式為f（x）=2sin（2x+φ），
又∵當x=$\frac{5π}{12}$時取得最大值2，
∴2sin（2•$\frac{5π}{12}$+φ）=2，可得$\frac{5π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z），
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，∴取k=0，得φ=-$\frac{π}{3}$．
∴可得f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），f（0）=2sin（-$\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{3}$．
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點評 本題給出y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，求函數(shù)的表達式．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換等知識，屬于基礎題．