精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若關于x的方程x3-6x+5-a=0有3個不同實根，求實數a的取值范圍
 
．
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：計算題,作圖題,導數的綜合應用
分析：關于x的方程x3-6x+5-a=0有3個不同實根可化為函數y=x3-6x+5與y=a有3個不同的交點，作圖輔助，求導確定極值，從而求取值范圍．
解答： 解：關于x的方程x3-6x+5-a=0有3個不同實根可化為
函數y=x3-6x+5與y=a有3個不同的交點，
作函數y=x3-6x+5與y=a的圖象如下，

令y′=3x2-6=0得，x=±
2
；
當x=
2
時，y=5-4
2
；當x=-
2
時，y=5+4
2
；
故實數a的取值范圍是：5-4
2
＜a＜5+4
2
；
故答案為：5-4
2
＜a＜5+4
2
．
點評：本題考查了數形結合的思想應用及導數的綜合應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓P在x軸上截得的弦長為4，且過定點Q（0，2），動圓心P形成曲線L，
（1）求證：曲線L是開口向上的拋物線．
（2）若拋物線線y=ax2上任一點M（x0，y0）處的切線斜率為2ax0，過直線：l：y=x-2上的動點A作曲線L的切線，切點為B，C，求ABC面積的最小值及對應點A的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某足夠大的長方體箱子放置一球O，已知球O與長方體一個頂點出發(fā)的三個平面都相切，且球面上一點M到三個平面的距離分別為3，2，1，則此球的半徑為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（0，4）到直線l：x+my-1=0的距離相等，則m的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（sinx+cosx）sinx，x∈R，則f（x）的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某人午覺醒來，發(fā)現表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，則他等待的時間不超過10分鐘的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
5
C、
1
4
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在空間中，α，β表示平面，m表示直線，已知α∩β=l，則下列命題正確的是（　�。�
A、若m∥l，則m與α，β都平行
B、若m與α，β都平行，則m∥l
C、若m與l異面，則m與α，β都相交
D、若m與α，β都相交，則m與l異面

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（1，1），
c
=（5，2），
m
=λ
b
+
c
（λ為常數）．
（1）求
a
+
b
；
（2）若
a
與
m
平行，求實數λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+
1
x
-xα（α∈R），且f（3）=-
5
3
．
（1）求α的值；
（2）求函數f（x）的零點；
（3）判斷f（x）在（-∞，0）上的單調性，并給予證明．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案