Question

4．若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的表面積是（　　）

• A． 6
• B． 18
• C． 8+3$\sqrt{2}$
• D． 3+4$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)棱垂直與底面的三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是如圖所示的三棱錐，
且側(cè)棱PC⊥底面ABC，棱錐的高PC=2；
在底面△ABC中，AC=BC，AB=3，且AB邊上的高是2；
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×2=3，
S_△PBC=S_△PAC=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{2}^{2}{+（\frac{3}{2}）}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{{（\frac{5}{2}）}^{2}{+2}^{2}{-（\frac{3}{2}）}^{2}}$=3$\sqrt{2}$
所以表面積為S=3+2×$\frac{5}{2}$+3$\sqrt{2}$=8+3$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用三視圖求表面積的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．