14.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),若f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位所得的圖象與f(x)的圖象右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位所得的圖象重合,則ω的最小值為( 。
A.2B.3C.4D.5

分析 由題意將f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位所得的圖象與f(x)的圖象右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位所得的圖象重合,說明兩個(gè)函數(shù)相位差是2π的整數(shù)倍,求出ω的值即可.

解答 解:∵將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位,所得的圖象解析式為:y=sin(ωx+$\frac{π}{3}$ω+φ),
將函數(shù)f(x)的圖象右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位所得的圖象解析式為:y=y=sin(ωx-$\frac{π}{6}$ω+φ),
若所得圖象重合,
∴$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{6}$ω=2kπ,k∈Z,解得ω=4k,k∈Z,
∵ω>0,可解得ω的最小值為4.
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的周期、圖象變換等基礎(chǔ)知識,相位差是函數(shù)周期的整數(shù)倍,是本題解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)g(x)=log2(3x-1),f(x)=log2(x+1),
(1)求不等式g(x)≥f(x)的解集;
(2)在(1)的條件下求函數(shù)y=g(x)+f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知數(shù)列{an}滿足:${a}_{1}=\frac{1}{2},\frac{3(1+{a}_{n+1})}{1-{a}_{n}}=\frac{2(1+{a}_{n})}{1-{a}_{n+1}}$,anan+1<0(n≥1),數(shù)列{bn}滿足:bn=an+12-an2(n≥1).
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)證明:數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.
(Ⅲ)證明:1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$>ln(n+1)+$\frac{n}{2n+1}$(n≥1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.將函數(shù)y=f(x)的圖象先向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位,然后向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=2cos2x的圖象,則f(x-$\frac{7π}{2}$)是( 。
A.-sin2xB.-2cosxC.2sinxD.2cosx

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.若函數(shù)f(x)=sin2ωx在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{6}$]上是減函數(shù).則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$,0).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.設(shè)g(x)=1-2x,f(g(x))=$\frac{1-{x}^{2}}{2}$(x≠0),則f($\frac{1}{2}$)=$\frac{15}{32}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.若執(zhí)行如圖偽代碼時(shí)沒有執(zhí)行y←x2+1,則輸入的x的取值范圍是x>2.5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.如圖,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD∥AC. 過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F.若AB=AC,AE=3$\sqrt{5}$,BD=4則線段AF的長為$\frac{{5\sqrt{5}}}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.若某多面體的三視圖如圖所示,則此多面體的表面積是(  )
A.6B.18C.8+3$\sqrt{2}$D.3+4$\sqrt{13}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案