Question

12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�

• A． y=x³
• B． $y=|{log_2^{\;}x}|$
• C． y=2^|x|
• D． y=-x²+1

Answer 1

分析 A．y=x³是R上的奇函數(shù)，即可判斷出正誤；
B．y=|log₂x|的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，即可判斷出正誤；
C．y=2^|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤；
D．y=-x²+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，即可判斷出正誤．

解答 解：A．y=x³是R上的奇函數(shù)，不符合條件；
B．y=|log₂x|的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不符合條件；
C．y=2^|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合條件；
D．y=-x²+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．