Question

2．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　　）

• A． $f（x）=\frac{1}{x^2}$
• B． f（x）=x²
• C． $f（x）=\frac{1}{x}$
• D． f（x）=lnx

Answer 1

分析 逐一判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性得：A、B選項(xiàng)函數(shù)是偶函數(shù)，C選項(xiàng)函數(shù)是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)；再利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”規(guī)律判斷A，B選項(xiàng)函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{{x}^{2}}$為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴A滿足題意；
∵y=x²為偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵B不滿足題意；
∵$f（x）=\frac{1}{x}$為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴C不滿足題意；
∵f（x）=lnx，是非奇非偶函數(shù)，∴D不滿足題意．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．