【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.
【答案】
(1)解:由已知及正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinBsinC①,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②,
∴sinB=cosB,即tanB=1,
∵B為三角形的內(nèi)角,
∴B= ;
(2)解:S△ABC= acsinB= ac,
由已知及余弦定理得:4=a2+c2﹣2accos ≥2ac﹣2ac× ,
整理得:ac≤ ,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時,等號成立,
則△ABC面積的最大值為 × × = × ×(2+ )= +1.
【解析】(1)已知等式利用正弦定理化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形,求出tanB的值,由B為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù);(2)利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積,把sinB的值代入,得到三角形面積最大即為ac最大,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用基本不等式求出ac的最大值,即可得到面積的最大值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握正弦定理:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組共有12位同學(xué),下圖是他們某次數(shù)學(xué)競賽成績(滿分100分)的莖葉圖,
其中有一個數(shù)字模糊不清,圖中用表示,規(guī)定成績不低于80分為優(yōu)秀.
(1)已知該12位同學(xué)競賽成績的中位數(shù)為78,求圖中的值;
(2)從該12位同學(xué)中隨機(jī)選3位同學(xué),進(jìn)行競賽試卷分析,
設(shè)其中成績優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與有且僅有三個公共點,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年推出一種新型家用轎車,購買時費用為16.9萬元,每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共1.2萬元,汽車的維修費為:第一年無維修費用,第二年為0.2萬元,從第三年起,每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.
(I)設(shè)該輛轎車使用n年的總費用(包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費)為f(n),求f(n)的表達(dá)式;
(II)這種汽車使用多少報廢最合算(即該車使用多少年,年平均費用最少)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4﹣﹣4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知動點P,Q都在曲線C: 上,對應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α(0<α<2π),M為PQ的中點.
(1)求M的軌跡的參數(shù)方程
(2)將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為α的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生參加社會實踐活動,對某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?
(3)預(yù)計在今后的銷售中,銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).
參考公式:回歸直線方程,其中,
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