Question

17．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），當x∈（0，1]時，f（x）=x+3，則f（-$\frac{5}{2}$）=（　�。�

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{7}{2}$
• C． -2
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 利用函數的奇偶性，可得f（-$\frac{5}{2}$）=-f$（\frac{5}{2}）$，再利用f（x-1）=f（x+1），可得$f（\frac{5}{2}）$=$f（\frac{1}{2}）$，即可得出．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（-$\frac{5}{2}$）=-f$（\frac{5}{2}）$，
∵f（x-1）=f（x+1），當x∈（0，1]時，f（x）=x+3，
∴$f（\frac{5}{2}）$=$f（\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{2}+3$=$\frac{7}{2}$，
∴f（-$\frac{5}{2}$）=-$\frac{7}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了函數的奇偶性、對稱性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．