18．已知$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{6}$．

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，
∴平方得|$\overrightarrow a$|2+|$\overrightarrow b$|2-2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1，
即1+3-2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1，
則2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=3，
$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\frac{3}{2}$，
則cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{\frac{3}{2}}{1×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則．＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量夾角的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{6}）-1（ω＞0）$的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　　）
A．3B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點(diǎn)，且被雙曲線解得的線段長(zhǎng)為6，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=1-xlnx-ax在（1，f（1））處的切線與2x+y+2=0平行
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值和f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=-x2+2kx（k＞0），若對(duì)任意x2∈[0，1]總存在x1∈（0，+∞）使得g（x2）＜f（x1），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．如圖，圓O是△ABC的外接圓，PA垂直圓O所在的平面，PA=4，AC=2，Q是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，∠AQC=30°，則四棱錐P-ABQC外接球的表面積為32π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，$\frac{π}{2}$）到直線ρcos（$θ+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$的距離為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在平面內(nèi)，$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=2，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，若|${\overrightarrow{OP}}$|＜1，則|${\overrightarrow{OA}}$|的取值范圍是（$\sqrt{7}$，2$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Sn=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}{a_n}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），Tn=$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+…+$\frac{1}{bn}$，求T2012．

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同步練習(xí)冊(cè)答案