Question

3．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

分析 （1）由ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；直線l消去參數(shù)能求出直線l的普通方程；（2）畫出C和l的圖象，得到A、B的坐標(biāo)，求出|AB|的長即可．

解答 解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是x²+y²-2x=0；
∵直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴消去參數(shù)得直線l的普通方程是：x+y-2=0；
（2）曲線C：（x-1）²+y²=1，如圖示：
，
顯然A（1，1），B（2，0），
∴|AB|=$\sqrt{{（1-2）}^{2}{+（1-0）}^{2}}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化以及應(yīng)用問題，解題時(shí)先把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，再解答問題，是中檔題．