Question

9．已知拋物線y²=8x的準線過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點，且被雙曲線解得的線段長為6，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

Answer 1

分析 先求出雙曲線的左焦點坐標，再利用拋物線y²=8x的準線被雙曲線解得的線段長為6，可得$\frac{2^{2}}{a}$=6，借助于c²=a²+b²，求出a，b，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：由拋物線y²=8x，可得$\frac{p}{2}$=2，故其準線方程為x=-2，
∵拋物線y²=8x的準線過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點，
∴c=2．
∵拋物線y²=8x的準線被雙曲線解得的線段長為6，
∴$\frac{2^{2}}{a}$=6，
∵c²=a²+b²，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．
故答案為：y=±$\sqrt{3}$x．

點評 熟練掌握雙曲線、拋物線的標準方程及其性質(zhì)是解題的關鍵．