Question

14．某街道為了“節(jié)能減排”，計(jì)劃在0點(diǎn)-6點(diǎn)從本街道的10盞路燈中關(guān)閉4盞，要求首尾兩盞不能關(guān)閉，且不能連續(xù)關(guān)閉3盞，則不同的結(jié)果有45種．

Answer 1

分析 由題意，利用間接法，中間8盞路燈中關(guān)閉4盞，有${C}_{8}^{4}$=70種，3盞連續(xù)關(guān)閉，有20種，4盞連續(xù)關(guān)閉，有5種，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，利用間接法，中間8盞路燈中關(guān)閉4盞，有${C}_{8}^{4}$=70種，
3盞連續(xù)關(guān)閉，關(guān)2，3，4盞燈時(shí)有4種方法，關(guān)3，4，5盞燈時(shí)有3種方法，關(guān)4，5，6盞燈時(shí)有3種方法，關(guān)5，6，7盞燈時(shí)有3種方法，關(guān)6，7，8盞燈時(shí)有3種方法，關(guān)7，8，9盞燈時(shí)有4種方法，此類共有4+3+3+3+3+4=20種；
4盞連續(xù)關(guān)閉，關(guān)2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8；6，7，8，9盞燈時(shí)有5種方法．
所以不同的結(jié)果有70-20-5=45種．
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用組合知識(shí)解決實(shí)際問題，考查間接法的運(yùn)用，屬于中檔題．