Question

17．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=1，a₂=2，a₃=3，數(shù)列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差為2的等差數(shù)列，則S₂₅=233．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差為2的等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁+a₂+a₃=6，可得a_n+a_n+1+a_n+2=2n+4．再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差為2的等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁+a₂+a₃=6，
∴a_n+a_n+1+a_n+2=6+2（n-1）=2n+4．
∴S₂₅=a₁+[（2×2+4）+（2×5+4）+…+（2×23+4）]
=1+$\frac{8×（8+50）}{2}$
=233．
故答案為：233．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．