Question

設(shè)關(guān)于x，y的不等式組

3x-y+1＞0 x+3m＜0 y-m＞0

表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x₀，y₀），滿足x₀-3y₀=3，求得m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-

  1

  3

  ）
• B、（-∞，

  1

  3

  ）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ）
• D、（-∞，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜-9m+1，要求可行域包含直線y=

1

3

x-1上的點，只要邊界點（-3m，1-9m）在直線y=

1

3

x-1的上方，且（-3m，m）在直線y=

1

3

x-1的下方，從而建立關(guān)于m的不等式組，解之可得答案．

解答： 解：先根據(jù)約束條件

3x-y+1＞0 x+3m＜0 y-m＞0

畫出可行域，

要使可行域存在，必有m＜-9m+1，要求可行域包含直線y=

1

3

x-1上的點，只要邊界點（-3m，1-9m）
在直線y=

1

3

x-1的上方，且（-3m，m）在直線y=

1

3

x-1的下方，
即

m＜-9m+1 1-9m＞-m-1 m＜-m-1

，解得：m＜-

1

2

．
故選：C．

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案，此題是中檔題．