Question

已知f（α）=

sin(α-3π)cos(2π-α)•sin(-α+ 3 2 π)

cos(-π-α)sin(-π-α)

．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）的值．
（3）若α=-

31π

3

，求f（α）的值．

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的表達式，即可．
（2）通過誘導(dǎo)公式求出sinα，然后求解f（α）的值．
（3）把角代入函數(shù)的表達式，求解即可．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(α-3π)cos(2π-α)•sin(-α+ 3 2 π)

cos(-π-α)sin(-π-α)

=-

sinαcosα•cosα

cosαsinα

=-cosα．
（2）cos（α-

3

2

π）=

1

5

，∴sinα=-

1

5

，
∵α是第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=

2 6

5

．
（3）α=-

31π

3

，
則f（α）=-cos(-

31π

3

)=-cos

31π

3

=-cos

π

3

=-

1

2

．

點評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．