Question

12．函數(shù)y=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+6x+5）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A． （-∞，-5）
• B． （-∞，-3）
• C． （-3，+∞）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 本題即求函數(shù) t=x²+6x+5=（x+1）（x+5）＞0時(shí)的減區(qū)間，再由函數(shù)t的圖象可得結(jié)果．

解答 解：令 t=x²+6x+5=（x+1）（x+5），則y=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$t，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減的原則可得，
t的單調(diào)增區(qū)間，即函數(shù)t=x²+6x+5=（x+1）（x+5）＞0時(shí)的減區(qū)間．
由x²+6x+5＞0可得x＜-5 或 x＞-1．
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-5）∪（-1，+∞）．
而由函數(shù)t的圖象可得函數(shù) t=x²+6x+5＞0時(shí)的減區(qū)間為 （-∞，-5），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．