Question

4．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=2，則|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$|的取值范圍為[4，+∞）．

Answer 1

分析 設(shè)出三個(gè)向量的坐標(biāo)，利用條件得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，使用基本不等式得出|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$|的范圍．

解答 解：∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=1，∴|$\overrightarrow{a}$|=1，設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow=（x，y）$，$\overrightarrow{c}$=（m，n）．
∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{m=2}\\{2+ny=1}\end{array}\right.$，即ny=-1．
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$=（4，n+y）．
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{16+{n}^{2}+{y}^{2}+2ny}$=$\sqrt{14+{n}^{2}+\frac{1}{{n}^{2}}}$≥4．
故答案為：[4，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．