Question

16．給出下面四個(gè)命題（其中m，n，l為空間中不同的三條直線，α，β為空間中不同的兩個(gè)平面）：
①m∥n，n∥α⇒m∥α
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；
③l⊥m，l⊥n，m?α，n?α⇒l⊥α
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．
其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷．
②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．
③根據(jù)線面垂直的定義進(jìn)行判斷．
④根據(jù)面面平行的判定定理進(jìn)行判斷．

解答 解：①m∥n，n∥α，則m∥α或m?α，故①錯(cuò)誤，
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β或l∥β或l?β或l與β相交；故②錯(cuò)誤，
③l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，若m與n相交，則l⊥α，否則不成立，故③錯(cuò)誤，
④若m∩n=A，設(shè)過(guò)m，n的平面為γ，若m∥α，n∥α，則α∥γ，
若m∥β，n∥β，則γ∥β，則α∥β成立．故④正確，
故錯(cuò)誤是①②③，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．