Question

5．已知實(shí)數(shù)p：x²-4x-12≤0，q：（x-m）（x-m-1）≤0
（Ⅰ）若m=2，那么p是q的什么條件；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分別解出關(guān)于p，q的不等式，將m=2代入q，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷p，q的充分必要性即可；
（Ⅱ）根據(jù)集合的包含關(guān)系解出關(guān)于m的不等式組，從而求出m的范圍．

解答 解：實(shí)數(shù)p：x²-4x-12≤0，解得：-2≤x≤6，
q：（x-m）（x-m-1）≤0，解得：m≤x≤m+1，
令A(yù)=[-2，6]，B=[m，m+1]，
（Ⅰ）若m=2，則B=[2，3]，
B?A，那么p是q的必要不充分條件；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，
即B?A，則$\left\{\begin{array}{l}{m≥-2}\\{m+1≤6}\end{array}\right.$，解得：-2≤m≤5（等號(hào)不同時(shí)成立），
∴m∈[-2，5）或m∈（-2，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．