Question

6．若由方程x²-y²=0和x²+（y-b）²=2所組成的方程組至多有兩組不同的實數(shù)解，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A． $b≥2\sqrt{2}$或$b≤-2\sqrt{2}$
• B． b≥2或b≤-2
• C． -2≤b≤2
• D． $-2\sqrt{2}≤b≤2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由方程x²-y²=0和x²+（y-b）²=2所組成的方程組至多有兩組不同的實數(shù)解，直線與x²+（y-b）²=2相切或相離，利用點到直線的距離公式，即可得出結論．

解答 解：由題意，x²-y²=0表示兩條直線x±y=0．
∵由方程x²-y²=0和x²+（y-b）²=2所組成的方程組至多有兩組不同的實數(shù)解，
∴直線與x²+（y-b）²=2相切或相離，
∴$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$≥$\sqrt{2}$，
∴b≥2或b≤-2，
故選：B．

點評 本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．