Question

1．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ為參數），l與C相交于A，B兩點，則|AB|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，化為y=1．曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ為參數），利用cos²φ+sin²φ=1化為普通方程．聯(lián)立解得A，B坐標．再利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答 解：直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，化為y=1．
曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ為參數），化為普通方程：x²+y²=4．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得A$（\sqrt{3}，1）$，B$（-\sqrt{3}，1）$．
∴|AB|=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{0}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了參數方程化為普通方程、就只能方程化為直角坐標方程、直線與圓相交弦長問題、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．