18．若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．[2，4]B．[0，2]C．（2，4）D．（0，2）

分析 令f（x）=|x-2|+|x-3|，化成分段函數(shù)，求出f（x）的最小值fmin（x），令fmin（x）＞|k-1|解出k的范圍即可．

解答 解：設(shè)f（x）=|x-2|+|x-3|，則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5-2x，x≤2}\\{1，2＜x＜3}\\{2x-5，x≥3}\end{array}\right.$，
∴f（x）的最小值為1，
∵不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|對(duì)任意的x∈R恒成立，
∴1＞|k-1|，解得0＜k＜2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的最值計(jì)算，函數(shù)最值與函數(shù)恒成立研究，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}+x+sinx$，若正實(shí)數(shù)a，b滿足f（4a）+f（b-9）=0，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知雙曲線C與雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$有共同的漸近線，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{20}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D為AC上的點(diǎn)，B1C∥平面A1BD．
（1）求證：BD⊥平面A1ACC1；
（2）若AB=1，且AC•AD=1，求二面角B-A1D-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知命題P：存在x∈R，mx2+1≤1，q對(duì)任意x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（￢q）為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）∪（2，+∞）B．（0，2]C．[0，2]D．Φ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）設(shè)g（x）=-$\frac{a+1}{x}$，若不等式f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈[1，e）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：4f（x1）-2f（x2）≤1+3ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=6sinωxcosωx-8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分圖象如圖所示，且f（x0）=4，則f（x0+1）=（　�。�
A．6B．4C．-4D．-6

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