Question

9．已知雙曲線C與雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$有共同的漸近線，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=20y的焦點(diǎn)重合，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{20}=1$．

Answer 1

分析 設(shè)出雙曲線方程，利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解雙曲線方程．

解答 解：雙曲線C與雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$有共同的漸近線，可設(shè)雙曲線C為：$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=m$，
拋物線x²=20y的焦點(diǎn)（0，5），則：-4m-m=25．解得m=-5．
所求雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{20}=1$．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{20}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．