6．已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a1=4，則{an}的前10項和等于（　�。�
A．-6（1-3-10）B．$\frac{1}{9}（1-{3^{-10}}）$C．3（1-3-10）D．3（1+3-10）

分析 利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項公式是即可得出．

解答 解：∵3an+1+an=0，a1=4，
∴${a}_{n+1}=-\frac{1}{3}{a}_{n}$，
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為4，公比為-$\frac{1}{3}$．
則{an}的前10項和=$\frac{4[1-（-\frac{1}{3}）^{10}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=3（1-3-10）．
故選：C．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3（sin2B+sin2C-sin2A）=2$\sqrt{3}$sinBsinC．
（1）求tanA；
（2）若△ABC的面積為$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，求a的最小值．

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11．若cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，sin2α＞0，則tanα的值為（　　）
A．-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

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18．已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n≥2，均有3Sn-4、an、2-$\frac{3{S}_{n-1}-1}{2}$成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{0，n≥2}\end{array}\right.$．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{aln（x+1），x≥0}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-ax，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=ex-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)a在R上變化時，討論函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）的零點的個數(shù)；
（3）求證：$\frac{1095}{1000}$＜$\root{10}{e}$＜$\frac{3000}{2699}$．（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）

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16．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=（2x+3）2；
（2）y=e-0.05x+1；
（3）y=sin（πx+φ）．

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