Question

11．已知關(guān)于x的方程ax²-2x+1=0至多有一根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a=0或a≥1}．

Answer 1

分析 由“函數(shù)f（x）=ax²-2x+1至多有一個零點(diǎn)”，則有函數(shù)圖象與x軸至多有一個交點(diǎn)，即相應(yīng)方程至多有一個根，用判別式法求解即可，要注意a的討論．

解答 解：當(dāng)a=0時，f（x）=ax²-2x+1=-2x+1=0，
∴x=$\frac{1}{2}$符合題意，
當(dāng)a≠0時，f（x）=ax²-2x+1=0，
∵函數(shù)f（x）=ax²-2x+1至多有一個零點(diǎn)，
∴△=4-4a≤0，
∴a≥1，
綜上，a的取值范圍是：{a|a=0或a≥1}．
故答案為：{a|a=0或a≥1}．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，即考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對應(yīng)方程的根，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及字母a的討論．