7.已知A(2x-1,2x-y-1),B(y-2,x-2y),C(-1,2),D(-3,4),能否選取恰當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)x,y.使得四邊形ABCD為平行四邊形?梯形?

分析 利用向量共線定理、平行四邊形、梯形的定義即可得出.

解答 解:$\overrightarrow{AB}$=(y-2x-1,-x-y+1),$\overrightarrow{DC}$=(2,-2),
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2x-1=2}\\{-x-y+1=-2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$,
∴x=0,y=3時(shí),$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$,則四邊形ABCD為平行四邊形.
令$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{DC}$,λ≠1,
則2(-x-y+1)+2(y-2x-1)=0,化為:x=0,
∴x=0,y≠3時(shí),四邊形ABCD為梯形.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、平行四邊形、梯形的定義,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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