17．設(shè)x2-2x+a-8≤0對(duì)于一切x∈（1，3）都成立，求a的范圍（-∞，9]．

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≤-x2+2x+8對(duì)于一切x∈（1，3）都成立，設(shè) f（x）=-x2+2x+8，求出f（x）在（1，3）的最小值，從而求出a的范圍即可．

解答 解：∵x2-2x+a-8≤0對(duì)于一切x∈（1，3）都成立，
即是a≤-x2+2x+8對(duì)于一切x∈（1，3）都成立，
設(shè) f（x）=-x2+2x+8
=-（x2-2x+1-1）+8
=-（x-1）2+9，
對(duì)稱軸x=1，
f（x）在（1，3）遞減，
∴f（x）＞f（1）=9，
∴a≤9，
故答案為：（-∞，9]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分離參數(shù)法求函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題．

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