【題目】如圖,真四棱柱的底面是菱形,,,,E,M,N分別是BC,,的中點.
(1)證明:面;
(2)求平面DMN與平面所成銳角的正切值.
【答案】(1)證明見解析.(2)
【解析】
(1)由余弦定理可得,進而可得,由正棱柱的幾何特征可得,由線面垂直的判定即可得解;
(2)連接ME,由題意可得四邊形DNME為平行四邊形,DE即為平面DMN與平面的交線,由線面垂直的判定可得面,進而可得即為平面DMN與平面所成的平面角,即可得解.
(1)證明:∵在菱形ABCD中,,,且E為BC中點,
∴,∴即,
又棱柱是直四棱柱,∴平面,∴,
又平面,平面,,
∴面;
(2)連接ME,
∵E,M,N分別是BC,,的中點,
∴且,
∴且,∴四邊形DNME為平行四邊形,
從而可知:DE即為面DMN與面的交線,
∵,,,∴面,
∴且,
則即為平面DMN與平面所成的平面角,
在中,,
故平面DMN與平面所成銳角的正切值為.
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【題目】橢圓的焦距是,長軸長是短軸長3倍,任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(如圖所示),且點在直線的左上方.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求的面積;
(3)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。
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【題目】[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]
以平面直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),圓C的極坐標方程是ρ=4cos θ,求直線l被圓C截得的弦長.
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【題目】“網(wǎng)購”已經(jīng)成為我們?nèi)粘I钪械囊徊糠,某地區(qū)隨機調(diào)查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動中用于網(wǎng)購的消費金額,數(shù)據(jù)整理如下:
男性消費金額頻數(shù)分布表
消費金額 (單位:元) | 0~500 | 500~1000 | 1000~1500 | 1500~2000 | 2000~3000 |
人數(shù) | 15 | 15 | 20 | 30 | 20 |
(1)試分別計算男性、女性在此活動中的平均消費金額;
(2)如果分別把男性、女性消費金額與中位數(shù)相差不超過200元的消費稱作理性消費,試問是否有5成以上的把握認為理性消費與性別有關(guān).
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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【題目】2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包,現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個,產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如表:
(I)求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率;
(Ⅱ)估計手氣紅包金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅲ)在這50個紅包組成的樣本中,將頻率視為概率.
(i)若紅包金額在區(qū)間[21,25]內(nèi)為最佳運氣手,求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率;
(ii)隨機抽取手氣紅包金額在[1,5)∪[﹣21,25]內(nèi)的兩名幸運者,設(shè)其手氣金額分別為m,n,求事件“|m﹣n|>16”的概率.
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【題目】某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強國”的知識競賽,從參加競賽的市民中抽出40人,將其成績分成以下6組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,第6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人,則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為( )
A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,ACBC,D,E分別是A1B1,BC的中點.求證:
(1)平面ACD⊥平面BCC1B1;
(2)B1E∥平面ACD.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<α<π),曲線C2的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C2的極坐標方程;
(2)設(shè)曲線C1與曲線C2的交點分別為A,B,M(﹣2,0),求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.
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