Question

已知直線l、m、n與平面α、β，給出下列四個命題：
①若m∥l，n∥l，則m∥n           ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β
③若m∥α，n∥α，則m∥n          ④若m⊥β，α⊥β，則m∥α 或m?α
其中假命題是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，依次分析選項，①、用直線與直線的位置關系判斷．②、用長方體中的線線，線面，面面關系驗證．③、用長方體中的線線，線面，面面關系驗證．④、由用長方體中的線線，線面，面面關系驗證得到結論．
解答：解：①、根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行知結論正確；
②、用長方體驗證．如圖，設A₁A為m，平面AC為α，平面B₁C為β，顯然有m⊥α，m∥β，且得到α⊥β，正確；
③、可設A₁B₁為m，平面AC為α，B₁C₁為n，滿足選項C的條件但得不到m∥n，不正確；
④、可設A₁A為m，平面AC為α，平面A₁D或平面B₁C為β，滿足選項C的條件且得到m∥α 或m?α，正確；
其中假命題是③．
故選C．
點評：本題主要考查空間內(nèi)兩直線，直線與平面，平面與平面間的位置關系，綜合性強，方法靈活，屬中檔題．