5.從空間一點出發(fā)的三條射線PA,PB,PC均成60°角,則二面角B-PA-C的大小為(  )
A.$\frac{π}{3}$B.$\frac{π}{2}$C.$arcsin\frac{1}{3}$D.$arccos\frac{1}{3}$

分析 取PA=PB=PC=2,PE=1,連接BE,CE,運用題目的條件得出∠BEC為二面角B-PA-C的平面角,△BEC中,BE=CE=$\sqrt{3}$,BC=2,運用余弦定理求解即可.

解答 解:取PA=PB=PC=2,PE=1,連接BE,CE
∵∠BPE=∠CPE=60°,
∴△PBE≌△PCE,
∴BE=CE,
根據(jù)余弦定理得出:BE=CE=$\sqrt{3}$,
∴根據(jù)勾股定理判斷出BE⊥PE,CE⊥PE,
∠BEC為二面角B-PA-C的平面角,
∵△BEC中,BE=CE=$\sqrt{3}$,BC=2,
∴cos∠BEC=$\frac{3+3-4}{2\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$,
∠BEC=$arccos\frac{1}{3}$.
故選:B.

點評 本題考查的知識點是二面角的平面角及求法,其中求出二面角的平面角轉(zhuǎn)化為三角形中求解是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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15.曲線f(x)=exlnx+$\frac{{2{e^{x-1}}}}{x}$在點(1,f(1))處的切線方程為( 。
A.ex-y+2-e=0B.ex+y+2-e=0C.ex-y+2+e=0D.ex+y+2+e=0

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16.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x,x<0\\{x^2}-x,x>0\end{array}$,
(1)作出函數(shù)的圖象;并寫出單調(diào)區(qū)間.
(2)求函數(shù)的最小值,并求出對應(yīng)的x的值.

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13.不論實數(shù)a與b為何值時,直線l:(a+2b)x+(a+b)y-3a-4b=0恒過定點P,求點P的坐標(biāo).

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20.下列各圖中,可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是( 。
A.B.C.D.

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10.給出下列四個結(jié)論:
①函數(shù)y=sin(2x+$\frac{π}{3}$)的最小正周期是π;
②“(x-3)(x-4)=0”是“x-3=0”的充分不必要條件;
③命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根,則m≤0”
④若 a>0,b>0,a+b=4,則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為1.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為①③④.

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17.某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時間x(小時)的關(guān)系為$f(x)=|{\frac{4}{3}sin(\frac{π}{36}x)-a}|+{a^{\frac{1}{2}}}$,x∈[0,24],其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù),且$a∈[0,\frac{3}{4}]$,若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù),記作M(a)
(1)令$t=\frac{4}{3}sin(\frac{π}{36}x)$,x∈[0,24],試求t的取值范圍
(2)試求函數(shù)M(a)
(3)市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2,試問目前該市的污染指數(shù)是否超標(biāo).

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14.已知定義域為R的奇函數(shù)滿足f(x+6)=f(x),且x∈(0,3)時,f(x)=1-ln(x2+a),若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-6,6]上有9個零點,則實數(shù)a的取值范圍為e-9<a<e.

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