15．曲線f（x）=exlnx+$\frac{{2{e^{x-1}}}}{x}$在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）
A．ex-y+2-e=0B．ex+y+2-e=0C．ex-y+2+e=0D．ex+y+2+e=0

分析 求得f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率和切點坐標，由點斜式方程可得切線的方程．

解答 解：f（x）=exlnx+$\frac{{2{e^{x-1}}}}{x}$的導數(shù)為
f′（x）=ex（lnx+$\frac{1}{x}$）+$\frac{2x{e}^{x-1}-2{e}^{x-1}}{{x}^{2}}$，
在點（1，f（1））處的切線斜率為k=e，
切點為（1，2），
在點（1，f（1））處的切線方程為y-2=e（x-1），
即有ex-y-e+2=0．
故選：A．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查直線方程的求法，正確求導是解題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．下列方程是否表示橢圓，若是，指出該橢圓的焦點坐標．
（1）2x2+y2=1；
（2）$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=4；
（3）2x2+3y2=6；
（4）$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z），則不等式f（x）≥-1的解集為{x|k$π+\frac{π}{12}$≤x≤k$π+\frac{2π}{3}$，k∈Z}∪{x|kπ+π≤x≤kπ+$\frac{13π}{12}$，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖程序是求10個數(shù)的平均數(shù)，則在橫線上應填寫的條件為（　�。�
A．i＜1B．i＞9C．i＞10D．i＜11

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10．一個正四面體木塊如圖所示，點P是棱VA的中點，過點P將木塊鋸開，使截面平行于棱VB和AC，若木塊的棱長為a，則截面面積為$\frac{a2}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某校高二學生有800名，從中抽取100名學生期末考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
（Ⅰ）求圖中α的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)；（精確到個位數(shù)）
（Ⅲ）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求推測高二這800名學生中數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．
分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y1：12：13：44：5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知一個正方體的表面積為24，則其外接球的表面積為12π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若直線x+（a-1）y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．從空間一點出發(fā)的三條射線PA，PB，PC均成60°角，則二面角B-PA-C的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$arcsin\frac{1}{3}$D．$arccos\frac{1}{3}$

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