15．2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由4個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值為（　　）
A．$-\frac{7}{25}$B．$\frac{7}{25}$C．$-\frac{12}{25}$D．$\frac{12}{25}$

分析 由圖形可知三角形的直角邊長度差為1，面積為6，列方程組求出直角邊得出sinθ，代入二倍角公式即可得出答案．

解答 解：由題意可知小正方形的邊長為1，大正方形邊長為5，直角三角形的面積為6，
設(shè)直角三角形的直角邊分別為a，b且a＜b，則b=a+1，
∴直角三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$ab=6，
聯(lián)立方程組可得a=3，b=4，
∴sinθ=$\frac{3}{5}$，cos2θ=1-2sin2θ=$\frac{7}{25}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形，三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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5．已知點(diǎn)A（2，2）和B（-1，3），直線y=kx-k+1與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1]B．[1，+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

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6．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，該雙曲線的右支上有一點(diǎn)A，滿足△OAF是等邊三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（　�。�
A．4B．2C．$\sqrt{3}$+1D．$\sqrt{3}$-1

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3．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=120°，點(diǎn)E在AD上，AE=BC=AB=2，AD=3BC，點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，PB⊥AC．
（1）證明：PA=PC；
（2）求點(diǎn)F到平面PBE的距離．

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10．已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$（其中x∈R），求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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20．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{{{e^{2x}}-a}}{{x{e^x}}}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為1．

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7．直線l過點(diǎn)P（4，1），
（1）若直線l過點(diǎn)Q（-1，6），求直線l的方程；
（2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線l的方程．

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4．已知l，m為直線，α為平面，l∥α，m?α，則l與m之間的關(guān)系是（　　）
A．平行B．垂直C．異面D．平行或異面

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5．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＞0，S4=S9，則Sn取最大值時n為（　　）
A．6B．6或7C．7D．8

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