Question

已知函數(shù)y=f（x+1）的定義域為[-2，3]，則y=f（2x²-2）的定義域是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系建立不等式即可得到結論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x+1）的定義域為[-2，3]，
∴-2≤x≤3，
-1≤x+1≤4，
即f（x）的定義域為[-1，4]，
由-1≤]＜2x²-2≤]＜4，
得

1

2

≤x²＜=≤3，
∴-

3

≤x≤-

2

2

，

2

2

≤x≤

3

，
故y=f（2x²-2）的定義域是[-

3

，-

2

2

]∪[

2

2

，

3

]．
故答案為：[-

3

，-

2

2

]∪[

2

2

，

3

]．

點評：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，利用復合函數(shù)定義域之間的關系是解決本題的關鍵．