Question

已知n∈N^*，數(shù)列{d_n}滿足d_n＝，數(shù)列{a_n}滿足a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n；又知數(shù)列{b_n}中，b₁＝2，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，b＝b.

(1)求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)將數(shù)列{b_n}中的第a₁項(xiàng)，第a₂項(xiàng)，第a₃項(xiàng)，……，第a_n項(xiàng)，……，刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的前2 013項(xiàng)和．

Answer 1

解：(1)∵d_n＝，∴a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n＝＝3n

又由題知：令m＝1，則b₂＝b＝2²，b₃＝b＝2³，…，b_n＝b＝2ⁿ

若b_n＝2ⁿ，則b＝2^nm，b＝2^mn，所以b＝b恒成立

若b_n≠2ⁿ，當(dāng)m＝1，b＝b不成立，所以b_n＝2ⁿ.

(2)由題知將數(shù)列{b_n}中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)……第3ⁿ項(xiàng)刪去后構(gòu)成的新數(shù)列{c_n}中的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是b₁＝2，b₂＝4公比均是8，

T_{2 013}＝(c₁＋c₃＋c₅＋…＋c_{2 013})＋(c₂＋c₄＋c₆＋…＋c_{2 012})

＝